Si tu parles de mutation vers un autre centre hospitalier que celui où tu es en poste, sache que dans la fonction publique hospitalière, la mutation n'existe pas en tant que telle. Il y a démission de ton ancien établissement et nouvelle embauche dans un autre centre.
Généralement tu es repris avec ton ancienneté, mais il faut t'en assurer (voire possibilité de négocier mieux

).
Il n'existe aucune règle régissant les "mutations". Les hôpitaux ont simplement la recommandation de consacrer un certain nombre de leurs poste vacants à ce type de recrutements.
Ainsi, le rapprochement conjugal ou familial peut être primé, mais ce n'est pas toujours le cas... Il y a la compétence, le CV, parfois, certaines relations influentes jouent aussi (eh oui, c'est la dure réalité ^^).
En pratique, un établissement ne peut par contre pas refuser ta mutation, il peut simplement la repousser pour défaut de personnel. Question délai, tout dépend donc du contexte, mais dans l'ensemble, les DRH sont arrangeantes, elles n'ont aucun intérêt à bloquer le mouvement du personnel.